Reforzamiento Ugeda

 Geometria:

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Notación: Si dos triángulos ${\displaystyle \triangle ABC}$ y ${\displaystyle \triangle DEF}$ son congruentes, entonces la relación se notará como:

${\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }$

Criterios para deducir o establecer la congruencia de dos triángulos.

Criterios

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia  los cuales son:

• Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.
• Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.
• Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.

Semejanza de Triangulos:

Una semejanza es la composición de una materia (una rotación y una posible reflexion).En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.
Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma.

 

 ABO ~ A´B´O    "El triangulo ABO es semejante al triangulo A´B´O"

En los triangulos semejantes se cumple:

Si ABO~A´B´O  

=> AB/A´B´=BO/B´O=AO/A´O

"AB es a A´B´ como BO es a B´O como AO es a A´O"

Clase 3 de Junio "Raices y ecuaciones"

Raices

Partes de una raiz:

 Propiedades de las Raices:

 Todas estas propiedades fueron explicadas y demostradas en clase.

Racionalizar:

La racionalización es un proceso en donde se tiene que eliminar la raíz o raíces que están en el denominador de una fraccion.

 Se logra despejar una fraccion con una raiz como denominador por la propiedad de amplificacion:

  Por ejemplo:

Otros ejemplos:   1/[raiz 2] = [raiz 2]/2

Ejercicios resueltos en clase :
1)  Ensayo Simce N°2
 x-1/ [raiz 2] = [raiz 8]  
   => x-1 =[raiz 2]*[raiz 8]
     =>x-1=[raiz 16]                  
     =>x-1=4                       
     =>x=4+1
     => x=5 
2)  Internet

3[raiz X]+1=10        /-1
  
     => 3[raiz X]=9    / :3
     => [raiz X]=3      / (  )²

     => X=9              

3) Internet

x/9 - 1= 5/6 

     =>x/9 = 5/6 + 1           /    1/1=2/2=3/3...n/n

     =>x/9 = 5/6 + 6/6

     =>x/9 = 11/6

     => 6x= 9*11               / *9, luego  *6  

     => x= (9*11)/6

     => x = 99/6

     => x=16.5

4)       *entiendase :   {3}[raiz x] = raiz cubica de "x" ; [raiz x] = raiz cuadrada de "x"

{3}[raiz 2[raiz(x+1)]] = -1               /  (  )³
     => 2[raiz(x+1)] = -1                  /  (  )² 
     =>  4(x+1) = 1
     => 4x+4 = 1
     =>4x = 1-4
     =>4x = -3
     => x = -3/4  
                                                                             

Final Boss clase 20/mayo

Final Boss

 20 de Mayo, 2016

Ejercicio opcional (para los que quieren un reto mayor).

El que lo hace tiene un premio ;)

Si (a+b)^2 + (a-b)^2 = 4ab

Determine el valor de :

        

Hints: *usar lo aprendido en la clase

           *usar las formulas aprendidas

           *No tratar de encontrar el valor de "a" ni de "b"

           *El resultado tiene que ser un valor(numero Real); no sirve que sea en funcion de "a" ni de "b"

Ejercicios clase 20/mayo (tarea)

Ejercicios Algebra

 20 de Mayo, 2016

 1.(x+5)^2 =

 2.(2x-5)^2 = 

 3.(3x-2)(3x+2)=

 4.(x+2)(x+3)

Factorize:

1. 5x+ax =

2. 9x^2 + 4x^2 =

*Para la clase del viernes 26/mayo respondidas en una hoja*    

 *se le hace entrega al asistente a cargo*

 

Clase 20 de Mayo "Algebra basica"

Algebra

20 de Mayo, 2016

a+b=c

    => a+b-c=0 

=>b-c=-a 

=>etc      

• Darse Ejemplos: Para entender estas ecuaciones lo mas practico es darse ejemplos con numeros chicos: 1,2,3,4...         ,hasta entender como funcionan.

Ejemplo: a=1,b=2,c=3

a+b=c

1+2=3

1-3=-2

 Ecuaciones utiles: 

• Productos Notables (binomios):                         Recuerda:  a^b  = "a" elevado a "b"

• Cuadrado de binomio:         (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2          (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
       Ejemplo:                          (2+3)^2 = 2^2+2*2*3+3^2   ------>   4+12+9 =25
  Diferencia de Binomios:     (a+b)(a-b) = a^2-b^2
       Ejemplo:                         (2+3)(2-3) = 2^2-3^2      --------> 4-9 = -5 
  
  
  

• Pitágoras: En un triangulo rectangulo se cumple que :   

c^2+c^2=h^2

donde c = cateto  y  h = hipotenusa      

  

Factorizacion

                                         1)                              ab+ac=ad

a(b+c)=ad

b+c=d

                                         3)                      (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab

                                                Ejemplo: (x+1)(x+2) = x^2+(1+2)x+1*2=x^2+3x+2

Factorizar es descomponer un numero "n" tal que :  a*b=n , osea descomponer un numero en una multiplicacion de otros 2 o mas numeros ( o terminos)

Ejemplo :   8=4*2  

                  2x+2y = 2(x+y)

                  x^2=x*x
                  x^2+x^4 = x^2(1+x^2)